4 мин чтения
Как выучить таблицу умножения быстро и без зубрёжки
Коротко
Быстрее всего таблица умножения запоминается не подряд, а в порядке от лёгкого к трудному: 2, 10, 5, затем 3, 4, 9 и в конце 6, 7, 8. Благодаря перестановке множителей новых фактов к концу остаётся всего шесть. Занимайтесь 10 минут в день, один столбик в неделю, и каждый день повторяйте выученные.
Чтобы быстро выучить таблицу умножения, учите её не по порядку от 2 до 9, а от лёгких столбиков к трудным, опираясь на уже известные ответы, и повторяйте понемногу каждый день. При таком подходе на всю таблицу обычно уходит 8–10 недель по 10 минут в день, и ребёнок не заучивает, а выводит ответы.
Федеральный стандарт относит таблицу умножения к обязательным результатам начальной школы (ФГОС НОО), поэтому рано или поздно её спросят наизусть. Ниже — порядок столбиков, приёмы для каждого, план занятия и способы проверить, что таблица действительно выучена.
Главное
- Учите столбики в порядке 2, 10, 5, 3, 4, 9, 6, 8, 7, а не подряд.
- Из-за перестановки множителей (3 · 7 = 7 · 3) настоящих новых фактов в конце остаётся шесть.
- Каждый трудный ответ выводится из лёгкого: 4 — это дважды 2, 8 — дважды 4, 9 — это 10 минус один раз.
- 10 минут в день и один новый столбик в неделю надёжнее, чем час по выходным.
- Таблица выучена, когда ребёнок отвечает на примеры вразброс за 2–3 секунды и умеет делить.
В каком порядке учить таблицу умножения?
Начинайте со столбиков, которые ребёнок уже почти знает по счёту двойками, пятёрками и десятками. Каждый следующий столбик опирается на предыдущий, поэтому новых ответов становится всё меньше.
Перед началом стоит проверить, понимает ли ребёнок смысл умножения: 3 · 4 — это 3 + 3 + 3 + 3. Если нет, вернитесь к равным группам; как их тренировать во 2 классе, описано в статье математика 2 класс: что тренировать дома.
| Неделя | Столбик | На что опираемся | Новых фактов |
|---|---|---|---|
| 1 | на 2 | Счёт двойками, удвоение | 8 |
| 1 | на 10 | Приписываем ноль | 7 |
| 2 | на 5 | Половина от умножения на 10 | 7 |
| 3 | на 3 | Умножение на 2 плюс ещё одна группа | 6 |
| 4 | на 4 | Удвоить дважды | 5 |
| 5 | на 9 | Умножить на 10 и вычесть одну группу | 4 |
| 6 | на 6 | Умножить на 5 и добавить одну группу | 3 |
| 7 | на 8 | Удвоить трижды | 2 |
| 8 | на 7 | Всё остальное уже известно | 1 |
Почему нельзя учить таблицу подряд от 2 до 9?
Если учить подряд, самые трудные столбики приходятся на конец, когда ребёнок устал, а лёгкие ответы приходится учить дважды. Ребёнок, знающий, что 3 · 7 = 21, уже знает и 7 · 3. После столбиков на 2, 3, 4, 5, 9 и 10 неизвестными остаются только 6 · 6, 6 · 7, 6 · 8, 7 · 7, 7 · 8 и 8 · 8.
Покажите это наглядно: распечатайте таблицу Пифагора и закрашивайте клетки, которые ребёнок уже знает, вместе с симметричными. К пятой неделе пустых клеток остаётся совсем немного, и это хорошо мотивирует без всяких наград.
Какие приёмы помогают запомнить таблицу без зубрёжки?
Приём нужен не вместо запоминания, а как опора на время, пока ответ ещё не всплывает сам. Через 2–3 недели регулярного повторения ребёнок перестаёт выводить ответ и просто его вспоминает.
- На 4: удвоить дважды. 7 · 4: 7 + 7 = 14, 14 + 14 = 28.
- На 8: удвоить трижды. 6 · 8: 12, 24, 48.
- На 5: половина от умножения на 10. 7 · 5: 70 пополам — 35.
- На 9: умножить на 10 и вычесть число. 6 · 9 = 60 − 6 = 54. Проверка: сумма цифр ответа равна 9.
- На 9 на пальцах: положите ладони на стол, загните палец с номером множителя; слева — десятки, справа — единицы.
- На 6: умножить на 5 и добавить ещё одну группу. 7 · 6 = 35 + 7 = 42.
- Квадраты (6 · 6, 7 · 7, 8 · 8) учат отдельно: их всего три, и они служат опорой для соседей: 7 · 8 = 7 · 7 + 7.
Сколько заниматься в день и как построить занятие?
Десять минут каждый день работают лучше одного длинного занятия: распределённая практика относится к самым эффективным учебным приёмам (Dunlosky и соавт., 2013). Не менее важно перемешивать вопросы: в исследовании Rohrer и Taylor (2007) ученики, решавшие задачи вперемешку, справились с итоговым тестом лучше тех, кто решал их блоками. Поэтому после первых дней новый столбик всегда смешивайте со старыми.
| Минуты | Что делаем | Пример |
|---|---|---|
| 0–2 | Проговорить ряд нового столбика вслух вперёд и назад | 4, 8, 12 … 36 и обратно |
| 2–5 | Приём для нового столбика на 5–6 примерах | 7 · 4 = 14 + 14 |
| 5–8 | Карточки вразброс: новый столбик и старые | 8 из 12 карточек — старые |
| 8–10 | Письменный лист или 6 примеров на деление | 28 : 4 = ☐ |
Потренируйтесь с тетрадью на 12 недель
3 класс: 60 листов с датами и именем ребёнка, уровень по короткой проверке, ответы за каждую неделю. 19 € один раз.
Как тренировать таблицу умножения дома без экрана?
Карточки — самый простой тренажёр. Напишите пример на одной стороне, ответ на другой. Раскладывайте карточки на три стопки: «отвечаю сразу», «думаю» и «не знаю». Каждый день повторяйте все карточки из второй и третьей стопок и несколько из первой.
Для разнообразия подойдут игры, которые не требуют ничего, кроме бумаги и кубиков.
- Два кубика: бросьте, перемножьте; кто первый назвал ответ, тот забирает очко.
- Обратный вопрос: «Какие два числа дают 24?» Ответов несколько, за каждый — очко.
- Таблица Пифагора с пропусками: ребёнок заполняет пустые клетки на время, а через неделю пытается побить свой результат.
- В дороге: вы называете ответ, ребёнок — пример (36 — это 6 · 6 или 4 · 9).
Как понять, что таблица действительно выучена?
Ребёнок, который знает таблицу, отвечает на любой пример вразброс за 2–3 секунды и не пересчитывает ряд с начала. Если для ответа на 7 · 8 он шепчет «7, 14, 21…», факт ещё не выучен, даже если ответ верный.
Второй признак — деление. Если 7 · 8 = 56 выучено, то 56 : 8 и 56 : 7 должны получаться почти так же быстро. Добавляйте примеры на деление с третьей недели.
Раз в неделю проводите короткую проверку: 20 примеров вразброс из всех выученных столбиков. Ошибки и примеры, на которые ушло больше 3 секунд, переносите в стопку «думаю».
Какие примеры путают чаще всего и как это исправить?
Самые частые ошибки — в соседних ответах столбиков на 6, 7 и 8, потому что ответы близки по величине. Разберите эти пары отдельно и добавьте их в каждое занятие на неделю.
| Ошибка | Правильно | Опора |
|---|---|---|
| 7 · 8 = 54 | 56 | Цифры подряд: 5, 6 = 7 · 8 |
| 6 · 7 = 48 | 42 | 6 · 7 = 6 · 6 + 6 = 36 + 6 |
| 6 · 8 = 42 | 48 | Удвоить 6 трижды: 12, 24, 48 |
| 9 · 7 = 62 | 63 | 70 − 7; сумма цифр 6 + 3 = 9 |
| 4 · 7 = 24 | 28 | 7 + 7 = 14, 14 + 14 = 28 |
Чем помогут печатные листы?
Листы с примерами полезны на последних двух минутах занятия: письменный ответ тренирует запоминание иначе, чем устный. Хороший лист содержит 12–20 примеров, из них около четверти — на старые столбики, а в конце недели примеры чуть сложнее.
Готовые листы на таблицу от 2 до 10 и деление есть на странице математика 3 класс. Начать можно с бесплатного листа: по нему видно, какой столбик уже выучен, а какой нет.
Вопросы
Можно ли выучить таблицу умножения за неделю?
Заучить ответы за неделю можно, но без повторения большинство из них забывается через месяц. Надёжнее учить один новый столбик в неделю и каждый день повторять выученные: тогда за 8–10 недель таблица запоминается прочно. Если до контрольной осталась неделя, сосредоточьтесь на трудных фактах столбиков на 6, 7 и 8 и повторяйте их дважды в день.
В каком классе нужно знать таблицу умножения наизусть?
Во многих российских школах таблицу умножения начинают во 2 классе и спрашивают наизусть в 3 классе, но сроки зависят от учебника и учителя. Спросите учителя, к какой четверти ждут знания всех столбиков. Дома лучше начать на несколько недель раньше, чтобы успеть повторить таблицу без спешки.
Как объяснить умножение на 0 и на 1?
Через группы. 5 · 1 — это одна группа по 5, значит 5. 5 · 0 — ни одной группы, значит 0. Так же и 0 · 5: пять пустых тарелок. Эти правила обычно запоминаются за одно занятие. Достаточно добавлять 1–2 таких примера в смешанные листы, чтобы ребёнок не путал умножение на 0 со сложением, где 5 + 0 = 5.
Что делать, если ребёнок всё время забывает таблицу на 7?
Обычно столбик на 7 почти не нужен как отдельный: к моменту, когда до него доходит очередь, ребёнок знает 7 · 2, 7 · 3, 7 · 4, 7 · 5, 7 · 6, 7 · 8, 7 · 9 и 7 · 10 из других столбиков. Новым остаётся только 7 · 7 = 49. Покажите это на таблице Пифагора: часто страх перед «семёркой» исчезает сразу.
Нужно ли учить таблицу на 10, если там всё просто?
Да, но она занимает пару дней. Умножение на 10 нужно как опора для столбиков на 5 и на 9: 7 · 5 — половина от 70, а 7 · 9 — это 70 − 7. Ребёнок, который мгновенно знает умножение на 10, гораздо быстрее выводит ответы в этих столбиках.
Помогают ли песни и стихи для запоминания таблицы?
Песни помогают запомнить ряд по порядку, но в контрольной примеры идут вразброс, и ребёнку приходится пропевать столбик с начала. Используйте песню как разминку в первые дни нового столбика, а основную часть занятия отводите примерам вперемешку и карточкам. Хорошая проверка — может ли ребёнок ответить на 7 · 6, не начиная с 7 · 1.
Источники
- Dunlosky et al. (2013), Improving Students' Learning With Effective Learning Techniques, Psychological Science in the Public Interest
- Rohrer & Taylor (2007), The shuffling of mathematics problems improves learning, Instructional Science
- ФГОС начального общего образования (приказ Минпросвещения России № 286 от 31.05.2021)
Попробуйте дома
Распечатайте бесплатный лист (3 класс) с ответами на второй странице — почта не нужна. Если он подойдёт ребёнку, тетрадь на 12 недель даст вам 60 листов с датами, по одному на каждый учебный день (19 €, полный возврат денег в течение 14 дней).